Rođen je 25. siječnja 1897. u Brusju na otoku Hvaru, gdje je završio osnovnu školu. Gimnaziju je polazio u Hvaru, Zadru i Dubrovniku. Maturirao je u Dubrovniku 1917. Diplomirao je hrvatski jezik i staroklasičnu arheologiju 1921. na Filozofskom fakultetu u Zagrebu. Od 1921. do 1946. službovao je kao gimnazijski profesor uglavnom u Sisku, a kraće je vrijeme radio u Srijemskoj Mitrovici i u Petrinji. Doktorirao je 1937. na Filozofskom fakultetu u Beogradu disertacijom Čakavski dijalekat ostrva Hvara (objavljena 1935. u časopisu Južnoslovenski filolog i 1937. samostalno). Postavljen je 1946. za docenta na Filozofskom fakultetu u Zagrebu gdje postaje predstojnikom Katedre za hrvatski jezik sa staroslavenskim. 1950. osamostalio je Katedru za dijalektologiju i povijest hrvatskoga jezika. Izvanredni je profesor postao 1949, a redoviti profesor 1955. Bio je dekan (1956–1957) i prodekan (1957–1958) Filozofskoga fakulteta u Zagrebu. Od 1958. do 1965. bio je direktor Instituta za jezik JAZU. Umirovljen je 31. kolovoza 1965. Nakon umirovljenja bio je tri godine gost profesor na Slavističkom institutu Sveučilišta u Kölnu. Dopisnim članom JAZU postao je 1955. a redovitim 1961. Bio je predsjednikom mnogih strukovnih tijela i urednikom četiriju znanstvenih publikacija – Akademijinih izdanja Građe za povijest književnosti hrvatske, Hrvatskoga dijalektološkog zbornika,čiji je osnivač (1956) i Filologije, čiji je suosnivač (1957)te Jezika, časopisa Hrvatskoga filološkog društva. Za svoj znanstveni i nastavni rad 1969. dobio je plaketu Filozofskoga fakulteta u Zagrebu u povodu 300. godišnjice Zagrebačkog sveučilišta. 1970. dobio je republičku nagradu “Božidar Adžija” za životno djelo. Preminuo je 29. studenoga 1970. u Zagrebu. Od 15. do 17. svibnja 2008. održan je XI. znanstveni skup o hrvatskim dijalektima gdje je jedan tematski blok bio posvećen akademiku Mati Hrasti o 110. godišnjici rođenja.
Dva su glavna područja Hrastine stručne i znanstvene djelatnosti: školske gramatike i hrvatska dijalektologija. Objavio je niz hrvatskih gramatika za osnovne i srednje škole, od kojih je najveća i najpoznatija priručna Gramatika hrvatskoga ili srpskoga jezika (suautori Ivan Brabec i Sreten Živković), izišla od 1952. do 1970. u devet izdanja. Njegova opsežna dijalektološka istraživanja urodila su mnogobrojnim raspravama o hrvatskim narječjima, osobito čakavskome. Objelodanio je radove o bruškom (Crtice o bruškom dijalektu, 1926), hvarskom, viškom, bračkom, šoltanskom, čiovskom, drveničkom, susačkom, rapskom, senjskom, zadarskom i drugim govorima. Istražujući posebice akcentuaciju, objavio je nekoliko sinteza (Dvoakcenatski sistem u hrvatskom ili srpskom jeziku, 1957; O kanovačkom akcentu u Hrvatskoj, 1957). Bavio se i onomastičkim čakavskim istraživanjima (Antroponimija i toponimija općine hvarske, 1956). Posmrtno mu je, u suradnji s Petrom Šimunovićem, izišao 1979. prvi svezak rječnika Čakavisch-deutsches Lexikon. Kao član pravopisne komisije surađivao je u izradbi Pravopisa hrvatskosrpskoga književnog jezika s pravopisnim rječnikom Matice hrvatske i Matice srpske iz 1960.